A kárpátaljai Beregrákoson (ma Rakosino, Ukrajna) született, ahol apja szatócsboltot vezetett. Elemi iskoláit Berettyóújfalun végezte (mindennap gyalog járt a három kilométerre fekvő iskolába), majd a fővárosban a Wesselényi utcai izraelita polgári iskolába járt, ahol padtársa Kann Gyula volt, aki Kabos Gyula néven lett a két világháború közötti korszak legkedveltebb komikusa. Először kereskedősegéd volt, de a bolt tulajdonosa kirúgta, állítólag azért, mert olyan csúnyának találta, hogy elijeszti a vevőket, ezután kötényeket kezdett varrni. Színitanulmányokat nem folytatott, műkedvelő színészként amatőr társulatokban szerepelt, „hivatásosként” először 1913-ban a Royal Orfeum, majd 1915-ben a Royal Sörkabaré színpadán, Szőke Szakáll A házasságszédelgő című jelenetében lépett fel. Első igazán nagy sikerét 1922-ben az Apolló Kabaré Vonósnégyes című jelenetében aratta. Szőke Szakáll bohózata örökzöldnek bizonyult: még Salamon Béla életében többször felújították, sőt a televízió is rögzítette. Ebben a jelenetben hangzott el Salamon egyik szállóigévé vált mondása, a „Szintén zenész!”.
A korabeli Budapest majd minden kabaréjában fellépett a kifejezetten az ő figurájára szabott szerepekben, majd 1923-ban megalapította és Nagy Endrével közösen igazgatta a Teréz Körúti Színpadot (a mai Játékszínt). Származása miatt a zsidótörvények életbelépése után leparancsolták a színpadról, 1940-től csak a színháztól eltiltott művészeket tömörítő OMIKE Művészakció estélyein léphetett fel időnként.
Élete végéig a félszegségében is ravasz kisember figuráját alakította kiválóan nagy sikerű kabarétréfák egész sorában, a pesti átlagpolgár megtestesítőjeként hol epésen, hol érzelmesen a jogos indulatokat is képes volt kifejezésre juttatni. Egyik partnere, Szuhay Balázs azt mondta róla: „Színésznek kegyetlenül rossz volt. Salamon Bélának: egyedülálló zseni.”
A maga korában hihetetlenül népszerű volt, ha belépett a színpadra, percekig tartó tapsvihar fogadta. Ma már nem sokan tudják, hogy az ő nevéhez fűződnek az olyan szállóigék is, mint Kellér Dezső jelenetében a „Ha én egyszer kinyitom a számat, ha én egyszer elkezdek beszélni”, és Nóti Károly A motor című tréfájában a „Lepsénynél még megvolt”.
Többször fellépett például a lipótmezei elmegyógyintézet ápoltjai előtt jótékony célú előadásokon.
Önmagán is tudott nevetni. Hatalmas méretű lábai állandó élcelődés tárgyai voltak, de nem bánta, még rá is játszott. Arra a kérdésre, hogy hányas cipőt hord, így válaszolt: „Negyvennyolcasat, inkább szorítson egy kicsit.” Az anekdota szerint amikor a Vidám Színpad akkori igazgatója a nyakára járt, hogy mutassák be a Vonósnégyest (az Amerikába távozott Szőke Szakáll ugyanis Salamonra hagyta a jogokat), ő baráti körben közölte: „Nincs az a pénz!” A jelenet nem sokkal később mégis színre került, Salamon pedig a kérdésekre azt válaszolta: „Van az a pénz.”
Számos filmben játszott epizódszerepeket, emellett folyóiratokban krokikat, karcolatokat publikált. Hej, színművész! című kötete a színpadtól való eltiltása alatt, 1939-ben, a Szódásüveg és környéke 1963-ban jelent meg. Érdemes művészi címét 1958-ban kapta.
Salamon Béla Budapesten halt meg 1965. június 15-én, a Kozma utcai izraelita temetőben nyugszik. Munkács közelében található szülőfalujában tavaly júniusban avatták fel emlékhelyét.
