1930. december 2-án született Budapesten. Apja a Magyar Állami Operaház főszabásza volt, anyja is színházi varrodában dolgozott, így rendezők és előadások közt nőtt fel, és már kiskorától statisztált. A Balettintézetben Nádasi Ferenc tanítványa volt, táncművészi pályafutását 1949-ben kezdte az Operaházban. Az intézményben eltöltött tizenegy év alatt koreográfusi feladatokat is ellátott, első, egész estét betöltő balettje, a Csongor és Tünde nagy szakmai és közönségsikert aratott.
1960-ban szakította meg szólótáncos-karrierjét, amikor egy különleges osztály végzett az Állami Balettintézetben (ma Magyar Táncművészeti Egyetem). Eck követte őket Pécsre, s feleségével, a szintén táncművész Végvári Zsuzsannával együtt a dunántúli városba költözött.
A balett-társulatát azonban befogadta a Pécsi Nemzeti Színház, elsősorban azért, mert nem zárkóztak el a színházi munka egészétől.
Eck Imre Pécsett létrehozta Magyarország első modern táncszínházát, amelynek alapító tagjai voltak többek között Bretus Mária, Esztergályos Cecília, Medveczky Ilona, Tóth Sándor, Uhrik Teodóra (2017 óta a Pécsi Balett ügyvezető igazgatója). Koreográfiájával a társulat 1961. január 3-án tartotta első bemutató előadását. Céljuk az újító gondolkodás, új táncnyelv és új alkotóműhely létrehozása volt. Balettelőadásaikat nem az öncélú szépség jellemezte, úgynevezett intellektuális táncukkal a modern kor emberét, problémáit, érzelmeit, morális kétségeit mutatták be, jellegzetes táncnyelvüket a klasszikus balett alapjain a pantomimból, a néptáncból és egy sajátos gesztusnyelvből alkották meg. Elsőként lemondtak a habos tüllszoknyáról, szakmai nyelven tütüről, és többek között a derekukon megszorított övvel, ballonkabátban léptek fel. Repertoárjukat nem a Hattyúk tava, a Giselle vagy a Diótörő alkotta, kortárs magyar és külföldi zeneszerzők muzsikájára táncoltak. Tömör, modern formákra törekedve vetették el a klasszikus, háromfelvonásos balettet, az ő felfogásukban addig tartott a mű, ameddig a mondanivaló.
Noha a társulat működése felpezsdítette maga körül a kulturális-szellemi életet, azért az első időkben nem kevés ellenállást kellett leküzdeniük.
A Pécsi Balett beépült a város kulturális életébe is, a városban elindult a középiskolai táncoktatás.
Eck minden szakmai titkok tudója volt, és az életét tette a táncra. Igazgatása, majd művészeti vezetése alatt a Pécsi Balett nemcsak Magyarországon, hanem világszerte ismert, sőt elismert lett. Több mint 200 táncművet készített, amelyekből kiemelkednek a Bartók Béla és a kortárs zeneszerzők műveire kidolgozott koreográfiák, jelmezek, díszletek. Első Bartók-zenére készült koreográfiája a Divertimento volt, amelyet követett még A fából faragott királyfi, a Concerto, A csodálatos mandarin, a Zene húros hangszerekre, ütőkre és cselesztára. Koreográfustevékenységének egyik kimagasló csúcsa a Pókháló című balettje (1962) volt, amelyet Gulyás László zenéjére készített. További koreográfiái: Csongor és Tünde (1959), Az iszonyat balladája (1961), A parancs (1962), Etűdök kékben (1964), Magyar babák (1971), Requiem (1976), Salome (1980), Szerelem (1986).
A neves koreográfus 1969-ig volt a Pécsi Balett igazgatója, majd 1992-ig művészeti vezetője. 1996-ban képzőművészként is bemutatkozott, a gyakran táncszínházi ihletettségű rajzaiból, festményeiből nyílt kiállítás a baranyai városban. 1986-90-ben a Magyar Táncművészek Szövetségének elnökeként is dolgozott. Művészi munkássága elismeréseként 1962-ben Liszt Ferenc-díjjal, 1970-ben Érdemes Művész címmel, 1978-ban Kossuth-díjjal, 1988-ban Kiváló Művész címmel tüntették ki. A Magyar Köztársasági Érdemrend középkeresztjének birtokosa és a Pécsi Nemzeti Színház örökös tagja volt.
Hosszú, súlyos betegség (többszöri agyérgörcs) után Budapesten hunyt el 1999. december 20-án, sírja a Fiumei Úti Sírkertben található. Emlékére 2001-ben Pécsett a Művészetek és Irodalom Házának festett termeit róla nevezték el, 2005-ben a pécsi önkormányzat alapítványt hozott létre, amelynek kuratóriumi elnöke lánya, Eck Júlia drámapedagógus. Az alapítvány 2007-ben nevével díjat is alapított, amelyet olyan alkotóművészeknek ítélnek oda, akik szemléletmódjukban és világlátásukban folytatói az általa teremtett színházi kultúrának. A városban alapfokú művészeti iskola viseli nevét, és egy sétányt is elneveztek róla. 2016-ban pécsi lakóházánál emléktáblát avattak. Egykori társulata, a Pécsi Balett ma is új táncirányzatokat bátran felvállaló együttes, 2017 óta önállóan működik, székhelye a Zsolnay Kulturális Negyedben van.
