Schönberg magyar zenész szülei a zsidóüldözések elől menekültek Franciaországba. Ő már a bretagne-i Vannes városában született, magyarul is tanult, és magyar zenét is hallgatott. Gyermekkora óta vonzotta az opera, már kisgyermekként többet kívülről ismert – kedvence a Pillangókisasszony volt, amely később a Miss Saigon megírására ihlette.
Nantes-ban a kereskedelmi főiskolára járt, itt rockegyüttest alapított, melynek énekese, zongoristája és zeneszerzője volt. 1967-ben az EMI lemezkiadó francia érdekeltsége, a Pathé-Marconi művészeti igazgatójaként népszerű könnyűzenei előadókkal foglalkozott, és dalokat is írt. A hatvanas évek végén kötött barátságot Alain Boublil szövegíróval, aki 1972-ben – miután a New York-i Broadwayn megnézte a Jézus Krisztus Szupersztár című rockoperát - meggyőzte, hogy nekik is ezzel a műfajjal kell foglalkozniuk. Schönberg 1972-ben otthagyta állását, és Boublillal belefogtak a francia forradalomról szóló első francia rockopera megírásába. Az 1789 és 1793 közötti eseményeket 24 dalban feldolgozó dupla album 1972-ben jelent meg, és a következő évben mutatták be, XVI. Lajos szerepét Schönberg énekelte.
1974-ben adta ki saját szerzeményeit tartalmazó első albumát Le premier pas címmel, ez hazájában listavezető lett, és egymilliónál több példány kelt el belőle. 1978-ban kezdett ismét Boublil társaságában dolgozni, aki nem sokkal korábban látta Londonban a Dickens könyvéből készült Oliver! című musicalt, és úgy döntöttek, Victor Hugo A nyomorultak című regényét használják fel alapanyagként. A musical 1980-ban konceptalbumként jelent meg, majd még abban az évben a párizsi Palais de Sportsban színre is került. Az előadást látta a brit Cameron Mackintosh, a Macskák producere is; az ő bábáskodásával született meg az angol nyelvű változat, amelyet 1985-ben mutattak be. Bár a kritika nem volt kedvező, a jegyek szépen fogytak, olyannyira, hogy a darabot ma is játsszák, és a több mint tizenötezer előadásával a londoni West End történetének leghosszabban futó zenés darabja lett. Az amerikai premiert 1987-ben tartották. A nyomorultak a Broadway színpadán 2003-ig futott, és hatezernél több előadást élt meg, 12 Tony-díjra jelölték, melyből nyolcat nyert el, köztük a legjobb musicalnek járó szobrocskát is. A bemutató huszadik évfordulóján felújított előadás ismét nagy sikert aratott. A darab a hatodik helyen áll a legtöbbet játszott musicalek sorában.
A musical, amelyet hetvenmillió ember látott 43 országban és 22 nyelven, meghódította a világot. Idehaza 1987-ben a Rock Színház, 2015-ben a Madách Színház mutatta be. A 2012-es filmváltozatot Hugh Jackman, Russell Crowe, Anne Hathaway, Eddie Redmayne és Amanda Seyfried főszereplésével nyolc Oscar-díjra jelölték, melyből hármat el is nyert.
Schönberg következő művét egy magazinfotó ihlette: a képen egy vietnami asszony látható, amint egy amerikai légibázis bejáratánál vesz búcsút gyermekétől, akit Amerikában, katona apja oldalán jobb élet vár. A jelenet felidézte benne gyermekkori élményét, Puccini Pillangókisasszonyának szomorú történetét, amelyet Boublil társaságában a vietnami háború idejére helyeztek át: az amerikai tengerészből és a japán gésából egy amerikai közkatona és egy tizenhét éves vietnami éjszakai pillangó lett. A Miss Saigont 1989-ben mutatták be Londonban, majd 1991-ben a Broadwayn, hatalmas sikerrel. A női főszerepre ázsiai énekest kerestek, és miután Nagy-Britanniában nem találták meg az igazit, világméretű válogatást hirdettek, amelyet a tizenhét éves manilai Lea Salonga nyert meg. Ő és a férfi főszereplő, Jonathan Pryce is Laurence Olivier- és Tony-díjban részesültek alakításukért. A darabot világszerte, így Magyarországon is bemutatták, és hosszú évek óta tervezik megfilmesítését. A musical 2014-ben tért vissza a West Endre, és egy év múlva a WhatsOnStage brit színházi díjak egyik legnagyobb nyertese lett: kilenc kategóriában került ki győztesen a több tízezer színházba járó online szavazata alapján.
Schönberg és Boublil Martin Guerre című művét 1997-ben mutatták be, és noha elnyerte a legjobb musical Laurence Olivier-díját, az alkotók nem voltak elégedettek, a végső változat csak két évvel később készült el. A Kalózkirálynő című musicalt először 2006-ban Chicagóban vitték színre, de az egy évvel később már a Broadway színpadán játszott darab csak 85 előadást élt meg. A szerzőpáros eddigi utolsó közös műve a Marguerite, amelynek zenéjét Michel Legrand szerezte. A musical a németek által a második világháborúban elfoglalt Párizsba helyezi át A kaméliás hölgy romantikus történetét. Schönberg 2001-ben Üvöltő szelek, majd tíz évvel később Cleopatra címmel komponált balettzenét a brit Northern Ballet társulatának.
Schönberg kétszer házasodott, egy fia és két lánya van. 2016-ban a francia Művészeti és Irodalmi Renddel tüntették ki.
Idén ősszel új szereposztással tér vissza a budapesti Madách Színház színpadára A nyomorultak, amelyet Szirtes Tamás rendezésében láthat a közönség.
