Szörényi Szabolcs 1943. szeptember 26-án Budapesten született. Szülei testvérével, Leventével együtt 1956 szeptemberében beíratták a szobi állami fiúnevelő intézetbe, ahol bekerültek az intézet mandolinzenekarába. Szabolcs gitározott, majd basszusgitárra váltott, és maradt is ennél a hangszernél. Két év múlva Vácra került gimnáziumba, ahová Levente is követte, itt egy triót alapítottak. Az akusztikus hangszerekből házilag fabrikáltak elektromost, és Mediterrán nevű együttesükkel, amelyben a testvérek mellett Kőszegi Imre és Bajtala János is játszott, 1962-ben az országos Ki Mit Tud?-on az elődöntőig jutottak.
Levente vitte el 1965 januárjában a már évek óta működő Illés együttesbe, majd még abban az évben kialakult a klasszikus felállás: a két Szörényi mellett a billentyűs hangszereken játszó Illés Lajos, a gitáros Bródy János és a dobos Pásztory Zoltán.
1966-ban az első Táncdalfesztiválon megosztott második díjat nyert Még fáj minden csók című számuk, majd az 1968-as fesztiválon szinte minden díjat megnyertek a fődíjjal együtt az Amikor én még kissrác voltam című, népzenei gyökerű szerzeményükkel.
Szabolcs a két fesztivál között, 1967-ben néhány hónapot katonáskodott, addig hangszerén Bródy János helyettesítette őt a zenekarban. Az Illés együttes a hatvanas évek második felében és a hetvenes évek elején hihetetlen népszerűségre tett szert, csak az Omega és a Metró volt a vetélytársuk. Számaik zenéjének többségét Szörényi Levente és Illés Lajos szerezte, a Bródy János által írt, gyakran áthallásos, politikailag kényes szövegek az előző nemzedék magatartásmintái ellen lázadó ifjúság életérzéseit fejezték ki. Szörényi Szabolcs ritkán jelentkezett szerzőként, de ő írta többek között az Újra itt van, a Sárika, Az ész a fontos, nem a haj című dalt – utóbbit énekelte is jellegzetes basszus hangján –, és Koncz Zsuzsa egyik legnagyobb slágerét, a Miszter Alkoholt.
Szörényi Szabolcs 1974-ben testvérével és Bródyval a Fonográf együttes tagja lett, ez a sokrétű, igényes zenét többszólamú vokállal megszólaltató zenekar egy évtizeden át dolgozott. 1984-ben a három telt házas búcsúkoncert gyakorlatilag Szörényi Szabolcs színpadi visszavonulását is jelentette.
Ezt követően ott volt az Illés 1990-es, 1996-os, 2001-es fellépésein, ahogy a végső búcsúnak számító 2005-ös koncerteken is. Az Illés Zenekar megalakulásának 50. évfordulója tiszteletére 2014-ben Beatünnep címmel rendezett budapesti és vidéki koncerteken Szörényi Szabolcs ugyanúgy részt vett, mint a Fonográf együttes 2004-es, majd 2018-as fergeteges sikerű koncertjén. 1990-ben szólólemeze jelent meg Lökd ide a...! Kocsmadalok címmel.
Zenei rendezőként számos színpadi produkcióban és lemezen működött közre, például az idén negyvenéves István, a király című rockopera kétmillió példányban eladott eredeti hanganyagán.
Szörényi Szabolcs 2000-ben kapta meg a Kossuth-díjat, megosztva az egykori Illés együttes tagjaival, 2012-ben Budapestért Díjat vehetett át, 2018-ban a főváros XIII. kerületének díszpolgári címét adományozták neki. 2019-ben testvérével, Leventével együtt az óbudai Kobuci Kertben megrendezett negyedik Országos Beatles Találkozón a Höfner gitárgyár nemzetközi életműdíját vehette át.
