Huszti Péter (eredeti nevén Hendel Péter) Budapesten született. Jogász apja több vidéki színház zenekarának is tagja volt, és a fellépésekre időnként magával vitte a fiát, így már kisgyerekként megtapasztalhatta a színházi légkört. Az igazi vonzódás a színészi pályához kiskamaszként alakult ki benne, a budai II. Rákóczi Ferenc Gimnáziumban már szerepelt irodalmi esteken, színielőadásokon. Előbb rendező akart lenni, de Várkonyi Zoltán tanácsára végül színésznek jelentkezett. A Színház- és Filmművészeti Főiskolán 1966-ban szerzett diplomát, és Ádám Ottó rendező hívására a Madách Színházhoz szerződött, ahol évtizedeken keresztül több mint hetven prózai darab főszerepét játszhatta el.
Karinthy Ferenc írta róla: „Mindene megvan, hogy nagy színész legyen.” Adottságai révén a világ- és a magyar irodalom nagy klasszikus szerepeit alakíthatta, Hamletet, Lear királyt, Jágót az Othellóból, Lucifert Az ember tragédiájából. Közkedvelt színész lett, sokoldalúságát bizonyította, hogy vígjátékban, musicalben, sőt operettben is kiváló volt. Saját bevallása szerint azonban a legnagyobb kihívást Shakespeare figurái jelentették számára. Alakításaiban magas fokú mesterségbeli tudás és elmélyült elemzőmunka párosult vonzó, lendületes előadásmóddal.
1964-től filmezett, gyakran foglalkoztatta a televízió is, több mint száz tévé- és mozifilmben szerepelt, amelyből legalább hetvenben fő- vagy jelentősebb szerepet játszott. Ismert filmjei a Fekete gyémántok, a Fiúk a térről, az Imposztorok, a Szerelmi álmok, a Szerelmesfilm, az Utazás Jakabbal, illetve a Naplemente délben. Az 1980-as évektől rendezéssel is foglalkozott – nagy sikert aratott a Kedves hazug, a La Mancha lovagja, Az ördög cimborája, a Hoppárézimi! és Az üvegcipő.
Számos színházról szóló cikk, kritika és több könyv szerzője: Királyok az alagútban (1986), Emlék-próba (1995), ...sárból, napsugárból... (2004), Kik vagytok, hé! (2009). Önéletrajzát három kötetben publikálta: Srác a kakasülőn (2015), Férfikor hajnalán (2017), Köszönöm, Prospero! (2020).
Pályája során kiemelkedő oktatói tevékenységet is folytatott. 1974-től tanított a Színház- és Filmművészeti Főiskolán, amelynek 1982-től egyetemi tanára volt, 2014 óta professor emeritusa. 1988 és 2010 között ő vezette a színházi főtanszakot, 1994 és 2001 között rektorként irányította az egyetemet, 1999-ben DLA (Doctor of Liberal Arts) fokozatot szerzett. 2014–2022 között az SZFE Doktori Tanácsának elnöki tisztét töltötte be. Számos külföldi mesterkurzuson vett részt, és több magyarországi nemzetközi fesztivál megrendezése fűződik nevéhez.
1989-tól 1994-ig a Madách Kamara művészeti vezetőjeként dolgozott, 1998-tól 2001-ig Széchenyi professzori ösztöndíjban részesült. 2002-ben kinevezték az új budapesti Nemzeti Színház megbízott főigazgatójává, de két hét múlva lemondott. 2007 és 2012 között a Soproni Petőfi Színház munkájában művészeti tanácsadóként vett részt. Rendezett a Turay Ida Színházban és a József Attila Színházban is.
Huszti Péter számos kitüntetés birtokosa: 1974-ben Jászai Mari-díjat, 1978-ban Kossuth-díjat, 2003-ban Hevesi Sándor-díjat kapott. 1982-ben érdemes művész, 1999-ben a Halhatatlanok Társulatának tagja, 2004-ben kiváló művész lett. 2006-ban Prima díjat kapott. 2007 óta a Széchenyi Irodalmi és Művészeti Akadémia, 2012 óta a Magyar Művészeti Akadémia rendes tagja. 2014-ben a Magyar Köztársasági Érdemrend középkeresztje kitüntetést, valamint a Nemzet Művésze díjat vehette át. 2016-ban a Színház- és Filmművészeti Egyetem Aranydiplomájával, 2017-ben Madách-díjjal ismerték el. 2018-ban a magyar művészet, az oktatás és a művelődés fellendítése terén szerzett kimagasló érdemei elismeréseként Corvin-lánc kitüntetésben részesült. 2022-ben a Magyar Filmakadémia életműdíjával tüntették ki. 2023-ban jelent meg róla Gajdó Tamás színháztörténész monográfiája, amely sokszínű és sokrétű életpályáját mutatja be.
Első feleségétől, Dőry Virág színésznőtől egy fia született, második felesége, Piros Ildikó – akivel több darabban is játszott együtt – évtizedek óta hűséges társa, egy fiuk van. A színészlegenda ma már családja körében, a rivaldafénytől visszavonultan él. Egy tavalyi interjúban azt nyilatkozta: „Elmondtam mindent, amit el akartam mondani szerepekben, darabokban, rendezésben, úgyhogy ez egy teljes élet.”
