Paul Adrien Maurice Dirac 1902. augusztus 8-án született Bristolban. Svájcból áttelepült apja franciatanár volt, anyja könyvtárosként dolgozott, családjuk az 1919-es honosításig svájci állampolgár maradt. Paul két testvérével együtt szigorú nevelést kapott, apjával csak franciául beszélhetett – volna, de mivel úgy érezte, e nyelven nem tudja szabatosan kifejezni magát, inkább hallgatott. Később sem lett bőbeszédű, szófukarsága mérésére cambridge-i kollégái bevezették a „Dirac-egységet”, amelyet óránként egy szóban határoztak meg. Különc megnyilatkozásairól is számos anekdota kering, Richard Feynmannal való 1946-os első találkozásukkor például hosszú hallgatás után így törte meg a csendet: „Van egy egyenletem. Neked is van?”
A középiskolában elektrotechnikát tanult, elektromérnöknek készült. Sikeresen felvételizett a cambridge-i St. John’s College-ba, de az ösztöndíj nem fedezte a lakhatási és megélhetési költségeit, így végül a bristoli egyetem ajánlatát fogadta el, ahol ingyen tanulhatott matematikát; főként a projektív geometriában mélyült el. 1923-ban kiváló eredménnyel végzett, az elnyert és a felajánlott ösztöndíjjal útja ismét Cambridge-be vezetett.
Alig harmincévesen, 1932-ben elnyerte a világ egyik legrangosabb egyetemi tisztségét, a Cambridge-i Egyetem Lucas-professzori posztját, amelyen olyan nagy elődöket követett, mint Isaac Newton, Charles Babbage és George Stokes, legismertebb utóda Stephen Hawking volt. A tisztségről 1969-ben életkora miatt le kellett mondania, de visszavonulás helyett áttelepült az Egyesült Államokba, ahol előbb a Miami Egyetem, majd haláláig a Floridai Állami Egyetem professzora volt Tallahassee-ban.
Már cambridge-i tanulmányai idején foglalkoztatta az általános relativitáselmélet, a születőben levő kvantumfizika. Ez utóbbi terület hihetetlen gyorsasággal fejlődött: Werner Heisenberg 1925-ben fejlesztette ki a mátrixmechanikát, a kvantummechanika első egzakt megfogalmazását. Dirac 1926-ban a világon elsőként nyújtott be doktori disszertációt kvantummechanikából, Erwin Schrödinger pedig ebben az évben jelentkezett a hullámmechanikával.
Dirac 1927-ben az elektromágneses mezőre alkalmazta a kvantumelméletet, innen számítják a kvantum-elektrodinamika születését. Korszakalkotó eredménye volt, hogy a kvantummechanika törvényeit összhangba hozta Einstein relativitáselméletével. 1928-ban leírta a relativisztikus kvantummechanika hullámegyenletét, az elegáns Dirac-egyenlet megoldásából arra következtetett, hogy léteznie kell az elektron pozitív töltésű antirészecskéjének. Mivel akkortájt még csak két elemi részecskét ismertek, az elektront és a protont, az antirészecskét Dirac protonnak vélte. A később pozitronnak elnevezett, pozitív töltésű részecske létezését Carl David Anderson 1932-es ködkamrafelvételei kísérletileg is igazolták. A napjainkban folyó kísérleti részecskefizikai kutatásokban mindennapos szereplők az antirészecskék.
Dirac 1930-ban adta ki a kvantummechanikai tanulmányok egyik alapművét, A kvantummechanika elvei című könyvét, amelyben lefektette a kvantummechanika ún. transzformációs elméletét. Nevéhez fűződik a kvantummechanika matematikai formalizmusának ma is használt, Hilbert-terek és differenciáloperátorok segítségével történő leírása. Az anyag atomi szintű matematikai leírásának finomítása mellett megalkotta a sugárzás kvantumelméletét is.
Fermitől függetlenül kidolgozta a Fermi–Dirac-féle statisztikát, amely az aszimmetrikus állapotfüggvénnyel leírható, feles spinű részecskékre igaz. (A spin vagy sajátperdület a kvantummechanikai részecskék perdületének egyik összetevője.) Ő találta ki a két szubatomi részecske, a bozon és a fermion nevét. Az előbbit Satyendra Nath Bose indiai, az utóbbit Enrico Fermi olasz fizikus tiszteletére nevezte el.
Munkásságát számos kitüntetéssel ismerték el. 1930-ban a Roayal Society tagjává választották. 1933-ban Erwin Schrödingerrel megosztva fizikai Nobel-díjat kapott az atomelmélet új produktív formáinak felfedezéséért. (Schrödinger nevét a Schrödinger macskája gondolatkísérlet révén talán még a laikusok is ismerik.)
Már Nobel-díjas volt, amikor 1934-ben, amerikai útja során Princetonban megismerkedett Wigner Jenő húgával, Wigner Margittal, akit 1937-ben feleségül vett. Magyarországon is többször jártak, Dirac előadásokat is tartott, sőt még nyilatkozatot is adott. Felesége élete végéig támogató társa maradt, magára vállalta a család körüli teendőket, hogy férje teljesen a munkának szentelhesse magát. Dirac a termékeny floridai évek alatt hatvan tudományos cikket publikált.
Paul Dirac 82 éves korában, 1984. október 20-án halt meg Tallahassee-ban, az ottani Roselawn temetőben nyugszik. Számos intézmény vette fel a nevét, és számos díjat alapítottak tiszteletére. A floridai egyetem róla elnevezett könyvtárát 1989-ben özvegye avatta fel. 2009-ben tiszteletére nevezték el a DiRAC (Distributed Research using Advanced Computing) integrált szuperszámítógépet és a Dirac szoftvert. Wigner Jenő így méltatta sógorát: „Paul Dirac messzebb látott a kvantummechanikában, mint bárki más. Munkája szépséges szerves szisztéma. Munkájának csúcsa talán a kvantum-elektrodinamika, amely először kapcsolta össze a sugárzási folyamatot az atomi mechanikával.”
