Irsán született egy vasúti mérnök fiaként. Nagybátyja, Szacsvay Imre, az 1848-49-es szabadságharc mártírja, a Függetlenségi nyilatkozat egyik megfogalmazója és felolvasója volt. A fiút pozsonyi gyermekévei után 17 évesen Pestre küldték, iskolái mellett kézbesítőnek állt, s a képviselőházban gyakran hallgatta kora híres politikai szónokait. Első színházi élményeként Szigeti József Toldi Miklós című darabját látta a Nemzeti Színház kakasülőjén 1871-ben, és az előadás annyira elvarázsolta, hogy a színitanodába is beiratkozott. Színpadra statisztaként lépett először a Nemzeti Színházban, az István téri Színházban és a Várszínházban. Tizennyolc évesen megismerkedett élete szerelmével, Szabó Antónia opera tanszakos növendékkel, aki 1875 augusztusában meghalt (kapcsolatukról részletes naplót vezetett).
Szacsvayt húszévesen Kolozsvárra hívták próbajátékra, majd május elsejétől mint „fiatal hősszerelmest és társalgási színészt” szerződtették. Először Octave Feuillet Júlia című francia társadalmi drámájában lépett föl, első nagy sikerét Schiller Don Carlosának címszerepében aratta, és hamarosan a társulat egyik legelismertebb tagja lett. A korán érő, kivételesen rendszerető színész a kezdetektől részletes feljegyzéseket vezetett szerepeiről, fellépéseiről, bevételeiről és kiadásairól, mikor, kivel és hol ismerkedett meg; fennmaradt notesza nemcsak magánéletébe enged betekintést, hanem értékes színháztörténeti adatok gyűjteménye is egyben.
1875-ben Szigligeti Ede színiigazgató a Nemzetibe hívta, amit akkor visszautasított, mert gyakorlatot akart szerezni, és még egy évtizedig az erdélyi városban maradt. Huszonkét éves volt, amikor a kolozsvári Nemzeti Színházban megismerkedett Boér Emma színésznővel, akit hamarosan feleségül vett. Házassága azonban nem volt boldog, magánéleti tragédiája folytatódott, amikor hatévesen meghalt kisfia. Ezt követően csak a színpadnak élt. 1884-ben Paulay Ede hívására a Nemzeti Színházhoz szerződött, sikereinek igazi színhelyére, ahol főleg klasszikusok tragikus szerepeiben remekelt.
A robusztus testalkatú, mély hangú színész befelé forduló ember volt, nem kedvelte a társaságot, nem járt összejövetelekre: egyenesség, hajlíthatatlanság, szenvedély jellemezte őt és alakításait. Volt Petur és Ottó, mielőtt a címszerepet megformálta a Bánk bánban, Jon Gabriel Borkman Ibsen művében, Az ember tragédiájában pedig Ádám. Minden jelentősebb Shakespeare-szerepet eljátszott (Rómeó, Antonius, Coriolanus, Othello, Macbeth, Brutus), de legnagyobb sikerét Lear királyként aratta.
A hagyatékában talált újságkivágások arról tanúskodnak, hogy a színház mellett sok minden érdekelte, így a csillagászat is. Rengeteget olvasott, a szépirodalom mellett történelmi munkákat. Még kolozsvári évei alatt íróként is nyilvánosságra lépett néhány novellával, saját kutatásai alapján színháztörténeti munkákat közölt, színikritikákat jegyzett. A Magyar Thália című színművészeti szakközlöny szerkesztőjeként is működött. Beszélt olaszul, és hozzálátott, hogy megtanulja Dante Isteni színjátékát. Élete végén gyakran állt a festőállvány elé. Feljegyzései Életem és emlékeim címmel láttak napvilágot.
1908-ban a drámabíráló bizottság tagja lett – az elolvasott színművekből rövid tartalomkivonatokat is készített. 1909-ben a Nemzeti Színház örökös tagjává nevezték ki. A színpadtól 59 évesen, 1913-ban saját elhatározásából vonult vissza, mert úgy érezte, hogy patetikus játékstílusa már nem felel meg a kor követelményeinek. Utoljára ikonikus szerepében, Lear királyként búcsúzott a közönségtől. Néhány évvel később megpróbálták visszahívni a színpadra, ám hajthatatlan maradt. Pozsonyba ment, ahol gyermekéveit töltötte, s ahol fiatal unokahúgával találkozott, aki haláláig gondoskodott róla. 1915-ben visszatért Budapestre, és az intézmény hívására egy évtizedig tanított a Színművészeti Akadémián színjátékot (mozgást, arcjátékot, szereptanulást, hangképzést, lélegzést) és játékelméletet. Tanári állásáról 1924-ben mondott le.
Szacsvay Imre 1939. május 23-án (egyes források szerint 24-én vagy 25-én) halt meg Budapesten. Távoli rokonai közül leghíresebb Szacsvay László Jászai Mari-díjas színész, érdemes és kiváló művész, a nemzet színésze.
