1929. szeptember 20-án Rákoskeresztúron (ma Budapest XVII. kerületének része) született. A Fasori Evangélikus Gimnáziumba járt, ahol építészmérnöknek készült. Már gyermekkorában kiválóan mondott verseket, az iskolában mindig ő volt az ünnepi szavaló. A színjátszással nagybátyja, Altziebler Pál zeneszerző, karmester és hegedűművész kis színtársulatában ismerkedhetett meg. Szabadidejét a sport töltötte ki: síkfutó és gátfutó ifjúsági országos bajnok volt, tízpróbázóként az 1952-es helsinki olimpiára is ki akarták vinni. De nem csak az atlétikáért rajongott, a futball is fontos szerepet játszott az életében, később egyik alapítója és jobbszélsője volt a színészválogatottnak.
Miután apja, Bitskey Lajos elvesztette állását, érettségi után dolgoznia kellett, sportvezetői révén a Béke Szállóban (ma Radisson Blu Béke Hotel) kapott munkát.
Szerencséjére éppen akkor indult az első esti tagozat, a nappalit ugyanis a munka miatt nem vállalhatta. Másodévesen szerződtette ösztöndíjasnak a Vígszínház (akkor Néphadsereg Színháza). Egy sikeres beugrásnak köszönhetően, Görbe János szerepét vette át néhány órás szereptanulás után, megkapta a Trisztán címszerepét, amely jelentős szakmai és közönségsikert hozott számára. Diplomázásának évében, 1953-ban forgatta Bán Frigyes rendezővel a Rákóczi hadnagyát, amelyben Bornemissza János kuruc hadnagyot keltette életre – a címszerepben kirobbanó sikert aratott, és országosan ismert színésszé vált.
1959-ben követte mentorát, Gellért Endrét a Nemzeti Színházba. De Gellért halála után nem találta a helyét, így 1964-ben visszament a Vígszínházba, ahol tíz évet töltött. Voltak, akik operaénekest akartak faragni belőle, hiszen hangja két és fél oktávos volt, de nem akarta feladni a színészi pályát – hiszen eljátszhatta egyebek között Cyrano, Ádám, Csongor, Bánk, Kreon szerepét.
Romantikus alkat lévén nem esett nehezére a lánglelkű hősök megformálása; azokban az években zsákszámra kapta a leveleket női rajongóitól. Látható volt az Egy pikoló világos, a Dúvad, a Légy jó mindhalálig, a Szerelmi álmok, A néma dosszié, az Idő van, a Banánhéjkeringő, a Napló szerelmeimnek, a Honfoglalás, a Sobri című filmekben és számos tévéjátékban is. Ennek ellenére jobban szerette a színházat, ahogy fogalmazott: „A színpadon három óra alatt végig lehet élni egy egész életet, egy sorsot, a film pedig földarabolja az embert, apró mozaikkockákból kell összeállítani az alakítást.”
Miután Várkonyival nézeteltérése támadt és kevesebb szerepet kapott a színházban, önálló estjével járta az országot. 1974-ben a Thália Színházhoz szerződött; a később Arizona, illetve Művész Színház néven működő társulat 1996-ban szűnt meg. Nyugdíj után a protestáns egyházak támogatásával létrejött Evangélium Színház előadásaiban játszott, majd a Szolnoki Szigligeti Színház társulatának tagja lett.
Az Egri Csillagok hangoskönyv változatát is az ő hangjával hallgathatjuk. A fiatalabb generációk számára elsősorban a Vuk című rajzfilmsorozat narrátoraként ismert.
Hosszú és termékeny pályafutását kétszer is elismerték Jászai Mari-díjjal 1958-ban és 1962-ben, a Kossuth-díjat 2000-ben kapta meg. 2007-ben a XVII. kerület választotta díszpolgárává. 2012-ben Bessenyei Ferenc Művészeti Díjjal tüntették ki, s ugyanabban az évben a II. kerület díszpolgára lett. 2013-ban a Magyar Érdemrend középkeresztjét kapta meg. 2014-ben Cserhalmi Györggyel együtt nyerte el a Nemzet Színésze címet.
Nemcsak színészként volt feltűnő és figyelemreméltó, hanem magánemberként is. Mindig elegánsan öltözött, mintha csak egy divatlapból lépett volna ki, leginkább zakót viselt, s ahogy idősödött, úgy is megőrizte sármját. Sosem hagyta el a színészi pályát, élete végéig színpadra állt. Rövid betegség után 2015. február 2-án hunyt el Budapesten.