Milyen színű a valószínű?

Az iskolai intézményekben már fiatalkorban két táborra oszlanak a gyerekek: vannak a humánosok és a reálosok. Rendjén van ez így?

Ez egyfajta identitáskeresés, identitáskijelölés: annak a meghatározása, hogy melyik területet választjuk. Bizonyos szempontból érthető, más perspektívából nézve viszont magam sem tudom, miért kell ennyire élesen megkülönböztetni egymástól ezeket a területeket. Én mindig jó voltam humán és reál tárgyakból is. Bár reálos gimnáziumba szerettem volna menni, a szüleim nem engedték, így végül németes osztályba felvételiztem. Nem tartom jónak, hogy két táborra oszlik a világ, mert kialakul egyfajta exkluzivitás: mintha ez a két lehetőség kizárná egymást.

Középiskolában szerettem meg a matematikát. Az akkori tanárom elsősorban a gondolkodás örömét akarta megtanítani. Érdekes módon még verset is értelmeztünk közösen. Van olyan narratíva, amelynek mentén „helyesen” lehet oktatni ezeket a tantárgyakat?

Én olyan általános iskolában tanultam, ahol a Zsolnai József által kidolgozott komplex pedagógiai rendszert alkalmazták. Ennek egyik alappillére az volt, hogy a magyar nyelvtanra rendkívül nagy hangsúlyt fektettek. Sok mondatelemzéssel találkoztunk, amit nagyon szerettem. A különböző mondatszerkezetekből kirajzolódott egyfajta fastruktúra. Nem tudom, hogy ma még használja-e bármelyik iskola ezeket a módszereket, de szerintem jó irányt mutathatnak a „helyes” tanítás felé.

Bölcsészhallgatóként azt hittem, soha nem találkozom többet a matematikával. Számokkal és képletekkel valóban nem volt dolgom, de a matematikai gondolkodást mégis tudtam hasznosítani a nyelvtudományban. Mondhatjuk azt, hogy a matematika mindenhol meglapul, hacsak közvetett módon is?

Bizonyos értelemben valóban mindenhol találkozhatunk a matematikával. Ahogy az előző válaszomban is említettem a nyelvtant, az jól mutatja, hogy rokonság fedezhető fel a két terület között. Nem is azt mondanám, hogy a matematika meglapul mindenütt, inkább azt, hogy a különböző területek összefüggenek egymással. A matematikának van egyfajta univerzalitása: elsősorban a természettudományok nyelvének tartjuk, de bizonyos értelemben mindenhol felfedezhető.

Ahol valamilyen mintázat jelenik meg, ott közvetett módon a matematika is jelen van.

Egy korábbi beszélgetésben azt mondta, hogy a matematika rokon a magasművészetekkel. Mit jelent ez?

Olyan, mint a klasszikus zene. Nagyon sok matematikusnak kiváló zenei érzéke van, vagy akár magas szinten zenél is. Erős korreláció figyelhető meg a kettő között. A klasszikus zene értéséhez és befogadásához általában szükség van bizonyos zenei képzettségre – nem mindig, nem mindenkinél, tehát nem tökéletes az analógia, de gyakran mondják, hogy a klasszikus zenéhez érteni kell a zenét. A matematikára ez talán még inkább igaz: ahhoz, hogy a magasmatematikát be tudjuk fogadni, előtte nagyon sok matematikai eszközt kell elsajátítanunk. Ebben az értelemben is rokon a művészettel. De van egy másik szempont is, ami miatt ezt a hasonlatot használom: a matematikában van egyfajta absztrakt szépség, akárcsak egy absztrakt festményben. Vannak állítások, amelyeket szépnek találunk, és vannak bizonyítások, amelyeket elegánsnak. Ebben természetesen van szubjektivitás is, ami szintén rokonná teszi a művészetekkel. Abban ugyan létezik valamiféle konszenzus, hogy mit tartunk szépnek vagy elegánsnak, de ez korántsem tökéletes. A matematika különböző ágai akár különböző művészeti ágakként is felfoghatók: van, akit az egyik ragad meg, a másik hidegen hagyja, míg másoknál éppen fordítva van.

A legtöbb szülő, amikor a gyereke taníttatásáról beszél, a kritikai gondolkodás fontosságát hangsúlyozza. Hogyan tudjuk ezt a területet fejleszteni a legjobban?

Nagy álmom, hogy legyen az iskolákban egy külön tantárgy a kritikai gondolkodásról. Ezt úgy képzelem el, hogy lenne egy erős matematikai része, amely részben a logikára, részben más absztrakciós készségekre épülne, de leginkább arra, hogy a diákok megértsék, hogyan működik egy bizonyítás. Nem az lenne a cél, hogy konkrét tételeket tanuljanak vég nélkül, hanem hogy megértsék a bizonyítás menetét és logikáját. Ez nagyon sokat hozzátenne a világos gondolkodáshoz. Innen át lehetne lépni az érveléstechnikára, hiszen a jó érvelésnek sok köze van a matematikai logikához és a következtetésekhez. Ezt követhetné a nyelvtan és az irodalom, különösen a szövegértés kérdése. A kritikai gondolkodás jelentős része ugyanis arról szól, hogyan értelmezünk szövegeket. Ez sok ember számára a legnagyobb nehézség. Aki nem ért jól szöveget, az nehezebben gondolkodik világosan, nehezebben absztrahál és nehezebben fordít le összetett dolgokat egyszerűbb, érthetőbb formára. A modellezés, a modellek megértése szintén a kritikai gondolkodás része kellene hogy legyen. A diákjaim például gyakran azt találják a legnehezebbnek a matematikai feladatokban, hogy a szövegből ki kell olvasniuk, milyen matematikai modellt kell alkalmazni.

A Milyen színű a valószínű? című könyv elsősorban a laikusok számára íródott. Milyen célok mentén készült el ez az írás?

A történet ott kezdődött, hogy amikor felvettek a BME-re, kiderült: valószínűség-számítást kell tanítanom. Ez meglepetésként ért, mert eredetileg nem ez volt a szakterületem, így magamat is motiválnom kellett arra, hogy igazán jó legyek benne. A következő motivációt a diákok jelentették: szerettem volna, hogy számukra is érdekes és élvezetes legyen ez az óra. Amikor már néhány éve tanítottam a tárgyat, felmerült bennem, hogy ezt a tudást érdemes lenne szélesebb közönséghez is eljuttatni. Szerettem volna közelebb hozni a matematikát a laikusokhoz, és egy olyan könyvet írni, amely nemcsak magyaráz, hanem történetet is mesél. Ez a történet a valószínűség-számítás története, ami önmagában is rendkívül izgalmas, és kiegészül azzal a kérdéssel, hogy miért olyan nehéz az embereknek valószínűségekben gondolkodni. Ezek a szempontok motiváltak: minél több emberhez szerettem volna közelebb vinni ezt a területet.

A könyvében sok szó esik a véletlenről. Miért olyan nehéz az embereknek elfogadni a véletlent, és hogyan segít a valószínűség-számítás a bizonytalanság megértésében?

Ez részben filozófiai kérdés. Amikor valaki azt mondja, hogy az életben nincsenek véletlenek, attól én általában kicsit ideges leszek, mert gyakran hiányzik mögüle a tudatos végiggondolás. Ez is egy narratíva. Lehet úgy gondolni, hogy semmi sem véletlen, minden isteni jel vagy valamilyen spirituális forrásból ered, és ezzel önmagában nincs semmi probléma, ha tudatos döntés áll mögötte. Matematikai és tudományos értelemben azonban nagyon sok véletlenből fakadó jelenséggel találkozunk. Ez bizonytalanságot szül, amit az emberek nehezen viselnek. Vannak, akik ezt úgy kezelik, hogy azt mondják: nincsenek véletlenek, minden el van rendelve, mindennek oka van. Lehet így élni, de engem mindig az érdekel, hogy ez valóban tudatos döntés-e, vagy inkább egyfajta kényszerpálya.

A valószínűség-számítás sajátos módon kapcsolódik a véletlenhez. Mi, matematikusok valójában nem a véletlenről beszélünk közvetlenül, hanem események valószínűségéről. Ezek az események persze véletlen események, de matematikailag úgy kerüljük meg a kérdést, hogy az eseményeket halmazokként értelmezzük, a valószínűségeket pedig ezeken a halmazokon definiált mértékekként. Van egy axiómarendszerünk, és ha ezek az axiómák teljesülnek, akkor lehet értelmesen valószínűségekről beszélni és számolni.

A könyvben végigkövetem, hogy ez több száz év fejlődésének eredménye. Sokféle modellt próbáltunk alkotni arra, hogyan lehet a véletlent megragadni és a valószínűségeket kiszámítani, végül azonban ez a modell bizonyult a leginkább működőképesnek. Körülbelül száz éve jelent meg, és erre épül a modern valószínűség-számítás. Szükség volt egy tiszta és világos koncepcióra, mert korábban nem volt olyan keretrendszer, amelyben ezeket a fogalmakat megfelelően kezelni lehetett volna. Filozófiai szempontból a matematika nem dönti el, hogy mi véletlen és mi nem. Bizonyos értelemben átvágtuk a gordiuszi csomót: nem azon vitatkozunk, hogy mi a véletlen természete, hanem létrehoztunk egy olyan matematikai modellt, amely működik a kvantumfizikában és a mindennapi élet jelenségeinek leírásában is.

A hétköznapokban a véletlent gyakran valamilyen gyakorisággal kapcsoljuk össze. Például kétszer egymás után nem működik a bankkártyám fizetéskor. Lehet ez véletlen? Vagy álmodom egy régi osztálytársammal, majd másnap találkozom vele. Lehet ez véletlen? Természetesen lehet. Minden éjjel álmodunk, rengeteg emberrel álmodunk, és mégsem találkozunk velük másnap. Néha azonban előfordul egy ilyen egybeesés, és ez teljesen belefér. Nagyon mélyen bennünk van az igény, hogy történetekben és narratívákban gondolkodjunk, hogy minden eseménynek legyen oka és következménye. Ez szerintem alapvetően emberi tulajdonság. Nem szeretnék senkit eltántorítani ettől, csupán arra biztatok mindenkit, hogy nézzen egy kicsit a saját működése mögé.

Matematikusként hogyan látja: az ember alapvetően racionális vagy inkább történetmesélő lény, aki utólag racionalizál?

Egyértelműen úgy látom, hogy történetmesélő lények vagyunk. Imádjuk a történeteket, és mindenütt történeteket keresünk. A puszta számok önmagukban szinte senkit nem érdekelnek. Minden matematikai képlet mögött is van egy történet: valamit elmond arról a területről, ahonnan származik, feltár bizonyos összefüggéseket, és gyakran különböző területeket kapcsol össze egymással. Szerintem ezzel nincs semmi probléma. Hangsúlyozom az egyetlen fontos dolog, hogy legyünk tudatosak ebben.

Mennyire veszélyes társadalmi szinten az, ha az emberek nem értik a statisztikákat, a valószínűségeket vagy az adatok működését?

Nagyjából húsz-harminc éve az adatok korát éljük. Szinte minden adatként jelenik meg körülöttünk: az egészségügyi eredményeink, a teljesítményünk vagy bármilyen információ, amellyel a mindennapokban találkozunk. Emiatt egyértelműen hátrányban vannak azok, akik nem tudnak megfelelően bánni az adatokkal. Természetesen nem kell mindenkinek adatbányásznak lennie, de fontos lenne egy alapvető statisztikai műveltség. Jó példa erre az a sokat emlegetett KSH-s eset néhány hónappal ezelőttről. Megjelent egy kimutatás a magyarországi szegénységről, amelyben szerepelt az Európai Unió által meghatározott szegénységi küszöb. Az adatok eloszlása nagyjából haranggörbét mutatott volna, csakhogy közvetlenül a küszöb előtt megjelent egy rendkívül kiugró érték. Bárki, aki valamennyire ért a statisztikákhoz és az adatokhoz, pontosan tudja, hogy ilyesmi nem nagyon szokott véletlenül előfordulni. Ezért gondolom azt, hogy már középiskolában szükség lenne egy alapvető statisztikai tudásra. Ez nemcsak elméleti ismeret lenne, hanem a mindennapi életben is rendkívül hasznos gyakorlati készség.

Végül a könyv címére is reflektálva: milyen színű a valószínű?

Kiderítheti mindenki, aki elolvassa a könyvet, spoilerezni viszont nem szeretnék. Annyit azért elárulok, hogy számomra erősen kapcsolódik a kék színhez. Különösen szeretem a türkizt és a királykéket. Szinte mindig ilyen árnyalatokban jelenek meg.