Szabó Sándor 1915. április 25-én született Budapesten. Apja MÁV-tisztviselő volt, aki feleségével együtt hat gyermeket nevelt föl, Sándor volt a legkisebb. Már a gimnáziumban észrevették páratlan előadói és versmondó képességét, és arra biztatták, hogy menjen színésznek. A jóképű, délceg termetű Sándor a Színművészeti Akadémia elvégzése után, 1937-ben a Nemzeti Színház tagja lett. Első feladatként egy szénégető apró szerepét osztották rá, de három héttel később már Csongort játszhatta Vörösmarty színművében, majd Noszty Feri, Rómeó, Agárdi Péter, Ádám következett. Első filmszerepét az 1938-ban készült, Pusztai királykisasszony című filmben alakította.
A II. világháború után még játszhatott a Vígszínházban és a Művész Színházban, de a színházak államosításakor, 1949-ben egy évadra a Miskolci Nemzeti Színházhoz helyezték. Ezt követően visszakerült a fővárosba, ahol előbb az Úttörő Színházban, majd 1951-től ismét a Magyar Néphadsereg Színháza névre keresztelt Vígszínházba került, ahol ünnepelt sztár lett, Cyrano-alakítása legendássá vált. Komoly szerepeket kapott a háború utáni filmgyártás jelentős alkotásaiban: a Forró mezőkben, a Janikában, a Különös házasságban, a Dérynében, a Rákóczi hadnagyában.
Ausztriából az Egyesült Államokba ment, ahol két évig a New York-i Petőfi Színház szervezője és tagja volt, de bármixerként és műszaki rajzolóként is dolgoznia kellett, hogy megéljen. Három évig a minneapolisi Amerikai Nemzeti Színháznál dolgozott, és bekerült a Mezítláb a parkban című sikeres bulvárdarabba, amelyben 960-szor lépett fel. A Broadway-n együtt játszott Jack Lemmonnal, és Hollywoodban is sikerült karriert csinálnia: az 1960-as években számos filmben (többek közt Hitchcock Topázában) kapott nem is kis szerepeket, a szíve mégis hazahúzta.
Várkonyi Zoltán, a Vígszínház igazgatója hívta haza, és a felesége beszélte rá a visszatérésre. 1976-ban, húszévnyi távollét után lépett először hazai közönség elé, előbb a Pécsi Nemzeti Színházban, majd a következő évben már a Vígben.
Kapott azonban neki való szerepeket, amelyeket elmélyült, sallangmentes alakítással, kiválóan oldott meg – 1984-től a Madách Színház tagjaként –, és a filmrendezők is kapkodtak utána. Játszott például a Fekete gyémántok, a Herkulesfürdői emlék, a Legató, a Magyarok, a 80 huszár, a Névtelen vár, Az élet muzsikája, a Küldetés Evianba és A gólyák mindig visszatérnek című filmben. Utolsó filmszerepét az 1998-ban bemutatott, Ábel Amerikában című tévéfilmben kapta.
Magánélete is színes és fordulatos volt. 1940-ben az első esküvője majdnem botrányba fulladt, mert balerina szeretője az oltár előtt akarta savval leönteni a menyasszonyt. Ezt titkosrendőrök megakadályozták ugyan, de Szabónak beváltatlan házassági ígérete miatt kárpótlást kellett fizetnie. Pedig ő valójában a balerinát akarta elvenni, csak mivel ezt szigorú erkölcsű apja megtiltotta, egynapi ismeretség után megkérte egy miniszteri tanácsos lányának kezét. A házasság azonban a hűtlensége miatt felbomlott – a feleség rajta apta Bárczy Katóval, akit 1949-ben elvett, majd Amerikába is magával vitt. Második felesége 1989-ben bekövetkezett halála után még kétszer nősült.
Már évek óta nem vállalt szerepet, amikor két fontos feladatra is meghívták: a Pesti Színházban Csermlényi Viktort kezdte próbálni Örkény Macskajátékában, a Budapesti Kamarában pedig Miller Alkujának főszerepét. Ám végül elbizonytalanodott, és mindkét szerepet visszaadta, pályafutása során ugyanis megtanulta, hogy soha ne vállaljon el olyan feladatot, amelyről úgy érzi, nem neki való; akkor sem, ha hiúságát legyezgeti a lehetőség.
1953-ban Jászai Mari-díjjal, 1955-ben és 1991-ben Kossuth-díjjal tüntették ki. 1981-ben érdemes, 1985-ben kiváló művész lett, 1995-ben pedig a Magyar Köztársasági Érdemrend középkeresztjét kapta.
Memoárja Országom visszanyertem én címmel jelent meg 1994-ben. 1997. november 12-én Budapesten, hosszan tartó betegség után hunyt el, sírja a Farkasréti temetőben található. Emléktábláját 2007-ben avatták fel egykori, Régi posta utcai lakóháza falán. A múlt század második felének egyik legnagyobb és legkalandosabb életű színészegyénisége volt.
