Az Adolphe Saxként ismertté vált Antoine-Joseph Sax Dinant városában jött a világra. Apja, Charles-Joseph Sax is hangszerekkel foglalkozott, több változtatást vezetett be a franciakürt felépítésében. Gyermekkorában számos súlyos baleset érte (háromszor is mérgezést szenvedett, ivott kénsavat, lenyelt egy varrótűt, majdnem a folyóba fulladt, esett a fejére tégla), többször szembesült a halállal, édesanyja szerencsétlenségre ítélt gyereknek nevezte, de végül minden bajból felépült.
A gondos neveltetésben részesült Sax fiatalon kitűnt zenei tehetségével, először klarinétozni tanult, és a brüsszeli konzervatóriumot végezte el. Tizenöt évesen már két saját tervezésű, elefántcsontból készült fuvolát és klarinétot mutatott be, ezt az anyagot korábban nem tartották alkalmasnak erre a célra. Első fontos találmánya egy módosított kialakítású basszusklarinét volt, amelyet huszonnégy évesen szabadalmaztatott.
1842-ben Párizsba költözött, és szelepes kürtök gyártásával kezdett foglalkozni. Habár a hangszert nem ő találta fel, mégis róla nevezték el szaxkürtnek, mert az általa készített darabok voltak a legsikeresebbek, Hector Berlioz annyira beleszeretett hangzásukba, hogy egy darabot írt rájuk. A hét különböző méretben készült szaxkürtök jelentették a későbbi szárnykürt és a modern eufónium alapjait.
Sax tökéletesítette a pánsípot, a klarinétot, a fagottot. 1845-ben a szaxotromba nevű hangszercsaládot is kifejlesztette, ez a hangszercsalád azonban csak rövid ideig maradt fenn. A szaxkürtök ellenben gyorsan elterjedtek az egész világon, a hangszer megjelenése új lendületet adott a fúvószene fejlődésének, a bennük használt szelepek kialakítása máig alig változott.
A basszusklarinét hangzását javító kísérleteinek eredményeként született meg legnagyobb találmánya, az 1846. június 28-án szabadalmaztatott szaxofon. Sax az egész hangszercsaládot megtervezte a sopranisszimótól a szubkontrabasszusig, bár nem építette meg minden egyes tagját. A hangszer kezdettől fogva élénk figyelmet keltett újfajta, az emberi hanghoz közel álló, kissé nazális hangjával. Berlioz külön ajánlást írt hozzá (ő is nevezte el feltalálójáról), az új hangszert Georges Bizet, Claude Debussy, Maurice Ravel és más zeneszerzők is belekomponálták műveikbe, de a koncerttermekben és operákban csak igen lassan terjedt el. A szaxofon sikerének titka a fafúvósokhoz hasonló könnyed megszólaltathatósága és a rézfúvósokhoz hasonló hangereje volt. A francia hadsereg zenekarait Sax új instrumentumának bevonásával átszervezték, a feltaláló pedig hadi hangszerszállítóként monopolhelyzetbe került.
Sax 1857-ben a Párizsi Konzervatóriumban kapott állást, ahol az új szaxofon tanszak vezetője lett. Közben folytatta a hangszertervezést, de hangszerkészítő riválisai megkeserítették az életét. Pereket indítottak ellene, megkérdőjelezték szabadalmait, cége háromszor, 1852-ben, 1873-ban és 1877-ben is csődbe jutott. A találmányaiban rejlő kereskedelmi lehetőségeket nem tudta kihasználni, s idős korában olyan szegénységben élt, hogy neves kortársai – a többi közt a zeneszerző Jules Massenet és Camille Saint-Saëns – kérvényeztek számára segélyt a kulturális minisztertől.
Közben újabb súlyos betegség támadta meg, 1853–1858 között ajakrákban szenvedett, de ifjúkori betegségeihez hasonlóan ebből is sikerült felépülnie. 79 éves korában, 1894. február 4-én tüdőgyulladásban halt meg Párizsban, a Montmartre-i temetőben nyugszik.
A szaxofon az 1920-as években terjedt el Amerikában, ahol a jazz műfajának meghatározó hangszere lett, és a rockzenészek is szívesen használják. A jazz-zenészek első látásra beleszerettek, egyszerre lehetett vele sírni, beszélni és kiabálni, mintha a saját hangjuk lett volna. Olyan nagyságok szólaltatták meg, mint Charlie Parker, John Coltrane, Sonny Rollins, David Sanborn, Stan Getz, Michael Brecker, Joshua Redman, Chris Potter vagy a norvég Jan Garbarek, idehaza pedig Dés László.
Sax találmányáért 1849-ben megkapta a francia Becsületrendet és hangszer kategóriában az 1867-es Párizsi Világkiállítás nagydíját. 1995-ben az ő képmásával adták ki a belga 200 frankos bankjegyet, 2015-ben a Google Doodle emlékezett meg a születése 201. évfordulójáról. Szülőháza Dinant városában ma múzeum, amely előtt szobra látható, kezében hangszerével.
