Darvas Szilárd néven született a ma Szlovákia területén található kis gömöri faluban, Bején (Behynce), a Szent-Iványi család kastélyában magyar apa és orosz anya kisebbik fiaként; apja az első világháborúban, hadifogolyként ismerte meg ápolónő feleségét. A család 1926-tól 1939-ig Prágában élt, ahol a fiúk német iskolába jártak, otthon anyjukkal oroszul, apjukkal magyarul beszéltek. Iván a prágai iskolaévek során tökéletesen megtanult csehül és társalgási szinten beszélt angolul is.
Csehszlovákia szétesése után apja elvesztette újságírói állását, ezért 1939-ben Budapestre költöztek. Darvas az érettségi után, 1943-ban beiratkozott a Színiakadémiára (ma: Színház- és Filmművészeti Egyetem), 1945-ben orosznyelv-tudásának köszönhetően egy szovjet katonai alakulat tolmácsaként dolgozott. Tanára, Rátkai Márton 1946-ban beajánlotta a Művész Színházba, ahol Várkonyi Zoltán a fess fiatalemberre osztotta Orfeusz szerepét az Eurüdiké című darabban. Keresztnevét ekkor változtatta Ivánra, hogy ne keverjék össze a költő, humorista Darvas Szilárddal. Partnernője a karrierje csúcsán álló Tolnay Klári volt, a nála idősebb színésznővel egymásba szerettek, és össze is házasodtak. 1958-ban elváltak, Darvas Iván második felesége Házy Erzsébet opera-énekesnő volt, harmadik házasságát 1972-ben kötötte.
Hihetetlen kisugárzása volt, könnyed bohózatokban és súlyos, veretes tragédiákban egyaránt lenyűgözte közönségét.
1949-ben a Madách Színházhoz szerződött. 1956 októberében a forradalmi bizottság tagja lett, és kiszabadította az év nyarán kémkedés vádjával elítélt Attila bátyját (a perben feljelentés elmulasztása miatt ő is felfüggesztett börtönt kapott). A forradalom leverése utáni megtorlás során, 1957 májusában letartóztatták (de ezzel megvárták a Gerolsteini kaland című film forgatásának befejeződését), és többek között „a Magyar Népköztársaság államrendjének megdöntésére irányuló szervezkedésben való tevékeny részvétel” miatt három év börtönre ítélték.
Beadványait elutasították, végül a kultúrpolitika mindenható irányítója, Aczél György 1963-ban engedélyezte, hogy Miskolcra szerződhessen, majd a budapesti József Attila Színházhoz került. 1965-ben szerződtette a Várkonyi Zoltán vezette Vígszínház, ahol parádés szerepek várták, a teátrum egyik vezető színésze lett. Várkonyi 1979-ben bekövetkezett halála után elárvultnak érezte magát, 1990-től szabadúszó lett, majd 1993-ban boldogan csatlakozott a Schwajda György és Törőcsik Mari vezette Művész Színházhoz. A teátrum csupán két évig működött, ezután Darvas ismét szabadúszó lett, vendégként több intézményben is színpadra lépett.
Pályafutása során szinte minden nagy szerepet eljátszhatott a színészálmok közül, kivételes alakításokat nyújtott az orosz klasszikusok műveiből készült darabokban: Raszkolnyikov (Dosztojevszkij: Bűn és bűnhődés), Tuzenbach, Versinyin (Csehov: Három nővér), Báró (Gorkij: Éjjeli menedékhely), Popriscsin (Gogol: Egy őrült naplója). A színpadi alakok belső lelki vívódásait árnyaltan jelenítette meg, magas fokú intellektualitása érzelmi elmélyültséggel, rejtett iróniával párosult.
Többször elmondta: a filmet csak nézőként szereti, ennek ellenére olyan nagy sikerű alkotásokban nyújtott kimagasló alakítást, mint a Liliomfi, a Szerelem, a Hideg napok, a Dollárpapa, a Tizedes meg a többiek, a Bakaruhában vagy az Egy szerelem három éjszakája. A Film... című alkotásban és A Morel fiúban nyújtott alakításért 2000-ben, a 31. Magyar Filmszemlén elnyerte a legjobb férfialakítás díját. Utolsó filmjei közé tartozik az Egy hét Pesten és Budán (2003) és a Hóesés Vízivárosban (2004).
Közéleti szerepet is vállalt, a rendszerváltás idején a Történelmi Igazságtétel Bizottság alapító tagja, majd 1990–1994 között a Szabad Demokraták Szövetségének (SZDSZ) országgyűlési képviselője volt.
Darvas Ivánt elhalmozták kitüntetésekkel, többek között 1955-ben és 1967-ben Jászai Mari-díjat, 1978-ban és 1998-ban Kossuth-díjat kapott, 1969-ben lett érdemes művész, 1975-ben kiváló művész. 1996-ban a Halhatatlanok Társulatának örökös tagjává választották. 2000-ben a nemzet színésze lett, 2001-ben Pro Urbe Budapest díjat, 2002. október 23-án Nagy Imre-érdemérmet kapott, 2003-ban Prima Primissima díjjal tüntették ki, és a szlovákiai Tornalja díszpolgárává avatták. 2005-ben a Magyar Köztársasági Érdemrend nagykeresztjét vehette át. 2018-ban Terézváros posztumusz díszpolgára lett.
Memoárkötete 2001-ben jelent meg Lábjegyzetek címmel, a színészlegenda születésének centenáriumán ebből állított össze A Darvas címmel önálló estet az Örkény Színházban Gálffi László. A Vígszínház fotókiállítással emlékezik meg róla, felidézve a teátrumhoz köthető legemlékezetesebb pillanatait, a Víg Szalonban egykori pályatársai és kollégái közreműködésével rendeznek Víg Társalgó estet.
