Vészi Endrét a hétköznapok drámái, a konfliktusok fényében megvilágosodó sorsok érdekelték

Budapesten látta meg a napvilágot egy szappanfőző fiaként. Az irodalom szeretetét anyjától örökölte, aki varrással foglalkozott, és szabadidejében Goethe és Heine műveit olvasta. A kitűnő eredménnyel elvégzett polgári iskola után Vészi vésnökinas lett a nagy múltú Geduldiger cégnél, így került kapcsolatba a vasas szakszervezettel és a szervezett munkásmozgalommal.

Ebben az időben kezdett verselni, első műveit a Népszava, majd a Nyugat és a Szép Szó is közölte. 1935–36-ban két verseskötete (Végy oltalmadba, Ünneprontó) jelent meg, az ekkortájt induló munkásköltők csoportjának tagja lett, tematikája is elsősorban saját inas- és munkásélményeiből származott. Formai hiányosságait Illyés Gyula és Lesznai Anna értő kritikái nyomán igyekezett orvosolni, igen szorgos autodidakta is volt, az irodalomelméletet tanulmányozta. 1937-ben Felszabadultál címmel regényt írt a tanoncok keserű életéről, amivel elnyerte a Pantheon Könyvkiadó Mikszáth-díját.

1938-ban kilépett az üzemből, ettől kezdve közéleti cikkeket, szociográfiai riportokat és gyermekverseket publikált.

Első útja a Népszava szerkesztőségébe vezetett, szeptember elején a lap kulturális rovatának munkatársa lett. 1946 májusában egy irodalmi összejövetelen ismerkedett meg Dlabola Margittal, akit 1950-ben feleségül vett.

1948-tól folyamatosan jelen volt az irodalmi életben versesköteteivel, regényeivel, novelláival, hangjátékaival és drámáival,

amelyeket egyebek között a Katona József Színház, a Madách, a Jókai és a Nemzeti Színház is műsorára tűzött (A titkárnő, Üvegcsapda, A hosszú előszoba, A sárga telefon, Le az öregekkel).

1952-ben megvált a Népszavától, 1955–56-ban az Írószövetség titkára volt, de az Irodalmi Újság 1956. szeptemberi számának betiltása után lemondott tisztségéről. 1957 elején Ágnes lányuk elhagyta az országot, nem sokkal később Vészi írószövetségi tagságát megszüntették, és csak 1961-ben vették újra vissza.

Nemzetközi sikert aratott a Hajdufy Miklós rendezésében, Ruttkai Éva és Koncz Gábor főszereplésével készült Távolsági történet című tévéjátéka (1966), amely elnyerte az Arany Nimfát, a monte-carlói filmfesztivál legjobb forgatókönyvért járó díját. Legismertebb műve az egyszerű segédápolónő, Angi Vera történetét feldolgozó 1977-ben megjelent kisregény, amely 1978-as megfilmesítése után indult hódító útjára. Az ötvenes évek elejének nyomasztó időszakát, jellemtorzító légkörét feldolgozó írásból Pap Verával a címszerepben Gábor Pál készített filmet, amely számos nemzetközi fesztiválon díjat nyert, bemutatták az Egyesült Államokban és Londonban is.

1982-ben ismét Gábor Pállal dolgozott együtt, és elkészült a Kettévált mennyezet című film, Básti Juli és a lengyel Jan Nowicki főszereplésével, amely jelentős sikert aratott. 1984-ben Mészáros Márta Napló gyermekeimnek című filmjéhez hívta irodalmi konzultánsnak. Ebben az időben kezdődtek szívpanaszai, több ízben kórházba került. 1985-ben Vásárhelyi Miklós felkérésére részt vett a Soros Alapítvány Irodalmi Kuratóriumának munkájában, ahol elnökké választották. 1986-ban a Magyar Televízióban Írásai tükrében: Vészi Endre címmel portréfilm készült életéről és pályájáról. 1986 decemberétől egyre több időt töltött kórházban, a közéleti szereplésekre való felkéréseket sorra visszautasította.

Vészi Endre 1987. július 6-án otthonában rosszul lett, kórházba vitték és megoperálták, de már nem tudtak rajta segíteni, július 9-én meghalt.

Levelezése és műveinek bibliográfiái összeállítása a Petőfi Irodalmi Múzeumba került.

Egy írásában így vallott művészetéről: „…prózai munkáimban és verseimben mindenekelőtt a hétköznapok drámaisága izgat, a konfliktusok és összeütközések fényében megvilágosodó emberi sorsok alakulása. Úgy érzem, – s ez állandó törekvésem – eljutottam mondanivalóban és stílusban a jelenségek bonyolultságának értelmezéséig.”